С 1971 был ассистентом Кондрашина в оркестре Московской филармонии. В 1977 эмигрировал в ФРГ. В 1980 выступил на Байрёйтском фестивале (Лоэнгрин), в 1985 здесь же исполнил «Летучего голландца». Выступал в Барселоне (1986, «Борис Годунов»). В 1980–87 главный дирижер оперного театра в Касселе.
Нельссон — 1-й исполнитель оперы «Чёрная маска» Пендерецкого (1986, 3альцбургский фестиваль). С 1990 главный дирижер Королевской оперы Копенгагена (среди постановок «Леди Макбет Мценского уезда» Шостаковича, 1991). Выступал также в США (Вашингтон, Нью-Йорк и др.). В 1994 исполнил «Лоэнгрина» в Нанси.
Среди записей «Лоэнгрин» (LD, солисты П. Гофман, К. Армстронг, Э. Коннель, Л. Poap, Philips).